Большая советская энциклопедия - сопряженные дифференциальные уравнения

Сопряженные дифференциальные уравнения, понятие теории дифференциальных уравнений. Уравнением, сопряженным с дифференциальным уравнением , (1) называется уравнение , (2) Соотношение сопряженности взаимно. Для С. д. у. имеет место тождество , где y (у, z) — билинейная форма относительно у, z и их производных до (n - 1)-го порядка включительно. Знание k интегралов сопряженного уравнения позволяет понизить на k единиц порядок данного уравнения. Если y1, у2,... уn (3) — фундаментальная система решений уравнения (1), то фундаментальная система решений уравнения (2) дается формулами , где D — определитель Вроньского (см. Вронскиан) системы (3). Если для уравнения (1) заданы краевые условия, то существуют сопряженные с ними краевые условия для уравнения (2) такие, что уравнения (1) и (2) с соответствующими краевыми условиями определяют сопряженные дифференциальные операторы (см. Сопряженные операторы). Понятие сопряженности обобщается также на системы дифференциальных уравнений и на уравнения с частными производными.